当前位置:首页 > 牛客 > 牛客23458题解析:基于二分查找的动态规划解法与代码实现

牛客23458题解析:基于二分查找的动态规划解法与代码实现

2个月前 (07-01)

牛客23458题解析:基于二分查找的动态规划解法与代码实现  二分查找 动态规划 第1张

一、题目解读

牛客23458题要求将给定的整数数组划分为m个连续子数组,使得每个子数组的和不超过某个最大值,且该最大值尽可能小。题目本质是求解“最小化最大值”的优化问题,需要结合二分查找动态规划思想,找到满足条件的临界值。

二、解题思路

采用经典的“二分答案”策略:首先确定可能的最大值范围(数组元素最大值到元素总和),通过二分查找缩小范围。核心在于设计一个判断函数canSplit(),用于验证当前假设的最大值是否能将数组划分为m个子数组。若可划分则缩小上限,否则扩大下限,最终找到最小可行值。

三、解题步骤解析

1. 边界确定:左边界为数组最大值,右边界为元素总和,确保二分范围有效。

2. 二分查找循环:每次计算中间值mid,调用canSplit()判断是否可行。

3. 可行性判断:通过遍历数组,动态维护当前子数组和,若超过mid则新增子数组计数器,若计数器超过m则说明mid不可行。

4. 结果收敛:循环结束时,left即为满足条件的最小最大值。

四、代码与注释

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <numeric>
using namespace std;

// 判断函数:检查是否能将nums按不超过maxSum划分为m个子数组
bool canSplit(const vector<int>& nums, int m, long long maxSum) {
    int count = 1;   // 子数组计数器
    long long currentSum = 0;   // 当前子数组和
    for (int num : nums) {
        if (currentSum + num > maxSum) {   // 超过阈值,需新增子数组
            currentSum = num;
            count++;
            if (count > m) return false;   // 超过m个,不可行
        } else {
            currentSum += num;   // 继续累加
        }
    }
    return true;   // 可行
}

// 主逻辑:二分查找最小最大值
int minMaxPartition(vector<int>& nums, int m) {
    long long left = *max_element(nums.begin(), nums.end());   // 左边界:数组最大值
    long long right = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0LL);   // 右边界:元素总和
    while (left < right) {
        long long mid = left + (right - left) / 2;   // 中间值
        if (canSplit(nums, m, mid)) {   // 可行则缩小右边界
            right = mid;
        } else {   // 不可行则扩大左边界
            left = mid + 1;
        }
    }
    return left;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int n, m; cin >> n >> m;
    vector<int> nums(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> nums[i];
    }
    cout << minMaxPartition(nums, m) << endl;
    return 0;
}

五、总结

本文通过牛客23458题的实战,展示了二分查找与动态规划的结合应用。关键在于将“最大化最小值”问题转化为二分答案的可行性验证,利用动态规划思路设计高效判断函数。该方法在时间复杂度O(nlogsum)内解决问题,适用于需要优化区间划分的场景,为算法设计与优化提供了实用参考。

原创内容 转载请注明出处

分享给朋友:

相关文章

CSP-J方格取数题解|动态规划解法|洛谷P7074代码解析

CSP-J方格取数题解|动态规划解法|洛谷P7074代码解析

一、题目解读题目要求在一个n×m的网格中,从左上角到右下角选择一条路径,路径上的数字可重复取用,求取数之和的最大值。路径限制为仅能向右或向下移动。需注意路径的灵活性与重复取数的可能性,传统单向动态规划...

2024蓝桥杯省赛B组“传送阵”题解(C++代码+图论算法优化)

2024蓝桥杯省赛B组“传送阵”题解(C++代码+图论算法优化)

一、题目解读2024年蓝桥杯省B组“传送阵”题目要求处理一个包含n个节点的图,节点间存在单向传输关系。每个节点i可传送至a[i]指定的节点,形成可能存在的环结构。题目需求解从任意节点出发能到达的最长路...

牛客25461题解析:花园喷泉距离优化算法(动态规划+后缀数组解法)

牛客25461题解析:花园喷泉距离优化算法(动态规划+后缀数组解法)

一、题目解读牛客25461题要求计算一个花园中n朵花到两个喷泉的最小距离平方和。用户需输入喷泉坐标(x1,y1)和(x2,y2),以及n朵花的坐标(x,y),通过合理分配每朵花到两个喷泉的距离,使总距...

牛客网288555题解题指南:动态规划求解小红的暑假(附代码解析)

牛客网288555题解题指南:动态规划求解小红的暑假(附代码解析)

一、题目解读牛客网288555题要求解决一个组合数学问题:有三位朋友,每天需邀请其中一位参加聚会,但不能连续两天邀请同一位朋友。给定天数n,求满足条件的不同邀请方案总数。题目考察动态规划、状态转移及组...

洛谷P10472题解:利用栈求解最长有效括号

洛谷P10472题解:利用栈求解最长有效括号

一、题目解读洛谷P10472题要求计算给定字符串中最长有效括号的长度。有效括号指括号成对匹配(如"()[]{}"),子串需连续且内部嵌套正确。题目核心在于判断括号匹配的连续性,并找...

牛客4580题解:动态规划求解网格路径概率问题(C++代码实现)

牛客4580题解:动态规划求解网格路径概率问题(C++代码实现)

一、题目解读牛客4580题要求在一个n×m的网格中计算从起点(1,1)到终点(n,m)的概率。网格中存在障碍物(标记为坏点),路径只能向右或向下移动。到达终点时,若处于边界位置,概率转移规则不同:下边...

发表评论

访客

看不清,换一张

◎欢迎参与讨论,请在这里发表您的看法和观点。