当前位置:首页 > GESP > GESP2023年六级真题解析:动态规划解决小杨买饮料问题(洛谷3873)

GESP2023年六级真题解析:动态规划解决小杨买饮料问题(洛谷3873)

5个月前 (06-02)

GESP2023年六级真题解析:动态规划解决小杨买饮料问题(洛谷3873) GESP六级 动态规划 背包问题  第1张

一、题目解读

小杨买饮料是GESP 2023年六级认证考试中的一道经典动态规划题目,考察学生对背包问题的理解和应用能力。题目描述小杨需要购买n种饮料,每种饮料有特定的体积w和价格v,他要在不超过容量l的情况下,选择最便宜的购买方案。这道题实质上是背包问题的变种,需要运用动态规划思想求解。

二、解题思路

采用动态规划(DP)的方法解决这个问题。核心思想是构建一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示前i种饮料在容量j时的最小花费。通过遍历所有饮料和所有可能的容量,逐步填充这个二维数组,最终得到最优解。

三、解题步骤

  1. 输入饮料种类数n和背包容量l

  2. 创建数组v和w分别存储每种饮料的价格和体积

  3. 初始化二维dp数组,边界条件设置为0

  4. 双重循环填充dp数组:

    • 外层循环遍历所有饮料

    • 内层循环遍历所有可能的容量

    • 根据当前饮料是否放入背包更新dp值

  5. 输出最终结果,若无解则输出"no solution"

四、代码实现(附注释)

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
	int n, l;  // n为饮料种类数,l为背包容量
	cin >> n >> l;
	int* v = new int[n];  // 存储每种饮料的价格
	int* w = new int[n];  // 存储每种饮料的体积
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		cin >> v[i] >> w[i];  // 输入每种饮料的价格和体积
	}
	
	// 初始化动态规划数组dp
	int** dp = new int* [n + 1];
	for (int i = 0; i <= n; i++)
	{
		dp[i] = new int[l + 1];
		for (int j = 0; j <= l; j++)
		{
			if (!i or !j)dp[i][j] = 0;  // 边界条件初始化
		}
	}
	
	// 填充dp数组
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= l; j++)
		{
			if (w[i-1] > j)dp[i][j] = v[i-1];  // 当前饮料体积超过剩余容量
			else dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], v[i-1]+dp[i - 1][j - w[i-1]]);  // 取最小值
		}
	}
	
	// 输出结果
	if (dp[n][l] == 0)cout << "no solution";
	else cout << dp[n][l];

	return 0;
}

五、总结

这道题目很好地考察了动态规划在实际问题中的应用。通过构建二维dp数组,我们可以系统地解决这类背包问题变种。关键在于理解状态转移方程和边界条件的处理。掌握这种解题思路对参加编程竞赛和算法考试都有很大帮助。


原创内容 转载请注明出处

分享给朋友:

相关文章

【动态规划入门】力扣509题:斐波那契数列的经典解法与优化思路

【动态规划入门】力扣509题:斐波那契数列的经典解法与优化思路

题目解读‌斐波那契数列是一个经典的数学问题,在计算机科学中常被用作算法教学的入门案例。这个神奇的数列从0和1开始,后续每个数字都是前两个数字之和。题目要求我们计算第n个斐波那契数,看似简单的问题背后却...

2024年GESP五级武器强化(洛谷B4071)解题代码C++版

2024年GESP五级武器强化(洛谷B4071)解题代码C++版

一、题目解读    2024年GESP(青少年软件编程能力等级考试)五级中的“武器强化”(洛谷平台题目编号B4071)是一道典型的算法优化问题。题目要求通过合理...

牛客12576题解题全解析:动态规划+质因数分解实现跳跃问题最优解

牛客12576题解题全解析:动态规划+质因数分解实现跳跃问题最优解

一、题目解读牛客12576题是一道经典的算法题,要求给定起点N和终点M,求解从N到M的最少跳跃次数。题目考察的核心在于路径优化与动态规划思想,需结合数论中的质因数分解技巧,通过合理设计算法降低时间复杂...

NOIP 2008火柴棒等式题解(C++代码实现)  动态规划与枚举算法详解

NOIP 2008火柴棒等式题解(C++代码实现) 动态规划与枚举算法详解

一、题目解读火柴棒等式问题(NOIP 2008,洛谷P1149)要求使用给定数量的火柴棒,构造形如 A + B = C 的等式,其中A、B、C均为整数,且火柴棒总数恰好等于输入值。需统计符合条件的等式...

2024蓝桥杯省赛B组“传送阵”题解(C++代码+图论算法优化)

2024蓝桥杯省赛B组“传送阵”题解(C++代码+图论算法优化)

一、题目解读2024年蓝桥杯省B组“传送阵”题目要求处理一个包含n个节点的图,节点间存在单向传输关系。每个节点i可传送至a[i]指定的节点,形成可能存在的环结构。题目需求解从任意节点出发能到达的最长路...

洛谷P4551题解题报告:图论与Trie树优化异或路径问题的实战解析

洛谷P4551题解题报告:图论与Trie树优化异或路径问题的实战解析

一、题目解读洛谷P4551题要求在一个无向图中,寻找任意两点路径权值异或后的最大值。题目输入为图的边信息(点数n和n-1条边),每条边包含起点、终点及权值。需输出所有路径中权值异或的最大值。问题核心在...

发表评论

访客

看不清,换一张

◎欢迎参与讨论,请在这里发表您的看法和观点。