洛谷P1022题（2000年NOIP普及组）：用C++编写一元一次方程计算器
4小时前
一、题目解读
洛谷P1022题要求编写程序解一元一次方程，其中a、b、c、d为整数，x为未知数。题目输入包含一个方程字符串，输出需解析并计算x的值，结果保留三位小数。该问题考验对字符串处理的逻辑拆解与数学方程的转换能力。
二、解题思路
遍历方程字符串，通过判断字符类型（数字、字母、符号）动态更新系数与常数项。关键逻辑在于维护三个变量：符号标志（sign）记录当前运算符号，边标志（side）区分等式左右两侧，以及临时数字存储（num）。当遇到字母时，将num与sign、side相乘计入系数；遇到等号时切换边标志，最终通过系数与常数项比值计算解。
三、解题步骤
1. 初始化变量：创建系数（coefficient）、常数（constant）、符号（sign=1）、边（side=1）、临时数字（num）及数字标记（hasNum）。
2. 循环遍历方程：
若字符为数字：更新num并标记hasNum。
若字符为字母：将num计入系数（若hasNum为假，默认系数为1），重置num。
若字符为符号/等号：
处理hasNum中的常数项。
更新符号（+/-）或切换边标志。
3. 收尾处理：检查末尾是否有未处理的常数项。
4. 计算解：通过constant / coefficient得出x，并格式化输出三位小数。
四、代码与注释
#include <iostream>
#include <string>
#include <iomanip>
using namespace std;
int main() {
string equation;
cin >> equation; // 读取方程字符串
char variable; // 存储未知数字母
double coefficient = 0; // 系数总和
double constant = 0; // 常数总和
int sign = 1; // 当前符号，1表示正，-1表示负
int side = 1; // 当前所在边，1表示左边，-1表示右边
int num = 0; // 临时存储数字
bool hasNum = false; // 标记是否有数字待处理
for (int i = 0; i < equation.size(); i++) {
char c = equation[i];
if (isdigit(c)) { // 如果是数字
num = num * 10 + (c - '0');
hasNum = true;
} else if (isalpha(c)) { // 如果是字母（未知数）
variable = c;
if (!hasNum) num = 1; // 如果没有数字，系数默认为1
coefficient += num * sign * side;
num = 0;
hasNum = false;
} else { // 处理符号或等号
if (hasNum) { // 如果有待处理的数字，它是常数项
constant += num * sign * side;
num = 0;
hasNum = false;
}
if (c == '+') {
sign = 1;
} else if (c == '-') {
sign = -1;
} else if (c == '=') {
side = -1;
sign = 1; // 等号后符号重置为正
}
}
}
// 处理方程末尾可能剩下的常数
if (hasNum) {
constant += num * sign * side;
}
// 计算解：x = -常数项/系数项
double solution = -constant / coefficient;
// 输出结果，保留三位小数
cout << fixed << setprecision(3) << variable << "=" << solution << endl;
return 0;
}五、总结
该解法通过简洁的变量设计与状态追踪，高效地将方程解析问题转化为字符流处理。利用sign和side的动态变化，巧妙应对不同符号与等式位置的情况，避免了复杂的拆分与重组操作。代码逻辑清晰，时间复杂度O(n)，适用于各类一元一次方程的求解场景。
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