牛客AB52题解析：环形序列合并的动态规划解法
8小时前
一、题目解读
牛客AB52题要求处理一个环形序列，通过合并相邻珠子释放能量，计算最大可释放能量值。题目核心在于环形结构的处理与动态规划的应用，需将环形问题转化为线性问题求解。
二、解题思路
采用动态规划（DP）解决该问题。首先，通过复制原数组形成长度为2n的线性序列，将环形结构转化为线性区间计算。随后，利用区间DP思想，定义dp[i][j]为合并区间[i,j]的最大能量，通过枚举分割点k优化状态转移。最终遍历所有n长度区间取最大值，得到答案。
三、解题步骤
1. 输入与初始化：读入序列n及元素，构建2n长度的arr数组。
2. 定义DP状态：dp[i][j]表示合并i到j珠子的最大能量。
3. 区间DP计算：
○ 枚举区间长度len=2~n，确保覆盖所有合法区间。
○ 枚举起点i，计算终点j，并遍历分割点k（i~j-1）。
○ 状态转移方程：dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j] + arr[i]*arr[k+1]*arr[j+1])，即合并能量为子区间能量之和+当前区间首尾元素乘积。
4. 结果获取：遍历所有n长度区间dp[i][i+n-1]，取最大值res作为答案。
四、代码与注释
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main() {
int n;
cin >> n;
vector<int> nums(n);
for(int i = 0; i < n; ++i) {
cin >> nums[i];
}
// 环形转线性：复制数组接在后面
vector<int> arr(nums.begin(), nums.end());
arr.insert(arr.end(), nums.begin(), nums.end());
// dp[i][j]为合并i到j的最大能量
vector<vector<int>> dp(2*n, vector<int>(2*n, 0));
// 区间DP：枚举长度len和分割点k
for(int len = 2; len <= n; ++len) {
for(int i = 0; i + len - 1 < 2*n; ++i) {
int j = i + len - 1;
for(int k = i; k < j; ++k) {
// 状态转移方程：合并能量=子区间能量+首尾乘积
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j] + arr[i]*arr[k+1]*arr[j+1]);
}
}
}
// 找出所有n长度区间的最大值
int res = 0;
for(int i = 0; i < n; ++i) {
res = max(res, dp[i][i+n-1]);
}
cout << res << endl;
return 0;
}五、总结
本解法关键在于环形结构到线性问题的转化，通过复制数组突破环形边界限制。区间DP通过枚举子区间分割点，有效解决组合优化问题。时间复杂度为O(n³)，空间复杂度O(n²)，适用于中小规模数据。掌握此类动态规划模型可高效解决类似环形序列优化问题。
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