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力扣LCP41题解析：棋盘翻转算法优化与C++深度优先搜索策略

3天前

一、题目解读

力扣LCP41题要求玩家在给定棋盘中，通过翻转单个棋子（将'.'变为'X'），使其周围'X'连锁翻转'O'，最终计算最多能翻转多少棋子。题目核心在于探索局部翻转带来的全局连锁效应，需高效遍历并模拟翻转过程，寻找最优解。

二、解题思路

采用“局部试探+深度优先搜索（DFS）”策略：

1. 遍历棋盘每个空白点：以每个'.'为起点，尝试翻转。

2. 方向向量优化：定义8个方向向量，模拟周围棋子扩散。

3. 递归翻转连锁反应：通过countFlips()函数，逐层遍历方向路径，若遇到'X'则终止并统计翻转次数。

4. 动态更新最大值：记录所有试探中的最大翻转数，最终返回结果。

三、解题步骤

1. 初始化变量：获取棋盘尺寸m×n，定义方向向量dirs[8][2]，max_flips初始化为0。

2. 外层循环遍历棋盘：对每个位置(i,j)，若为'.'则进入翻转试探。

3. 临时棋盘模拟翻转：复制原棋盘temp，将(i,j)置为'X'。

4. 递归计算连锁翻转：调用countFlips(temp,i,j)，统计该路径下翻转次数。

5. 更新最大值：比较当前翻转数与max_flips，取较大值。

6. 方向遍历细节：countFlips()中，沿8个方向扩散，遇'O'则记录待翻转坐标，遇'X'则终止并递归处理链式翻转（调用flipChain()）。

四、代码与注释

class Solution {
public:
    int flipChess(vector<string>& chessboard) {
        int m = chessboard.size(), n = chessboard[0].size(); // 获取棋盘尺寸
        int max_flips = 0; // 初始化最大翻转次数
        
        // 8个方向向量（用于扩散遍历）
        int dirs[8][2] = {{-1,-1},{-1,0},{-1,1}, 
                          {0,-1},        {0,1}, 
                          {1,-1}, {1,0}, {1,1}};
        
        for (int i = 0; i < m; ++i) { // 外层遍历行
            for (int j = 0; j < n; ++j) { // 遍历列
                if (chessboard[i][j] == '.') { // 仅处理空白点
                    vector<string> temp = chessboard; // 临时棋盘复制
                    temp[i][j] = 'X'; // 翻转当前点
                    int flips = countFlips(temp, i, j); // 递归计算连锁翻转
                    max_flips = max(max_flips, flips); // 更新最大值
                }
            }
        }
        return max_flips;
    }
    
    int countFlips(vector<string>& board, int x, int y) {
        int flips = 0; // 当前路径翻转次数
        int dirs[8][2] = {{-1,-1},...,{1,1}}; // 方向向量复用（可优化）
        
        for (auto& dir : dirs) { // 遍历所有方向
            int dx = dir[0], dy = dir[1]; // 方向偏移量
            int nx = x + dx, ny = y + dy; // 初始扩散坐标
            vector<pair<int,int>> to_flip; // 记录待翻转坐标
            
            while (nx >= 0 && nx < m && ny >= 0 && ny < n) { // 边界检查
                if (board[nx][ny] == 'O') { // 遇'O'则记录
                    to_flip.emplace_back(nx, ny);
                    nx += dx; ny += dy; // 继续扩散
                } 
                else if (board[nx][ny] == 'X') { // 遇'X'终止
                    for (auto [i,j] : to_flip) { // 翻转已记录的'O'
                        board[i][j] = 'X';
                        flips++;
                    }
                    flips += flipChain(board, to_flip); // 递归处理后续链式翻转
                    break; // 结束当前方向遍历
                } 
                else { // 遇边界或无效字符退出
                    break;
                }
            }
        }
        return flips; // 返回路径翻转总数
    }
    
    int flipChain(vector<string>& board, vector<pair<int,int>>& positions) {
        int additional = 0;
        for (auto [x,y] : positions) {
            additional += countFlips(board, x, y);
        }
        return additional;
    }
};