LeetCode 537题解：复数乘法的C++高效实现与代码解析

一、题目解读

LeetCode 537题要求实现两个复数的乘法，输入为形如"a+bi"的字符串，需输出乘积的复数形式。题目核心在于解析字符串中的实部与虚部，并应用复数乘法公式计算结果。

二、解题思路

采用分治思想：首先通过自定义parseComplex函数解析两个复数的实部与虚部，再利用复数乘法公式(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i计算实部与虚部，最后拼接结果字符串。关键在于利用字符串操作定位"+"和"i"的位置，提取数值并转换。

三、解题步骤

1. 解析输入：调用parseComplex两次，分别获取num1和num2的实部(a/c)与虚部(b/d)。

2. 计算乘积：按公式计算real=(ac-bd)，imag=(ad+bc)。

3. 构造输出：将real与imag转换为字符串，拼接为"real+imagi"格式。

四、代码与注释

class Solution {  
public:  
    string complexNumberMultiply(string num1, string num2) {  
        // 解析第一个复数的实部和虚部  
        auto [a, b] = parseComplex(num1);  
        // 解析第二个复数的实部和虚部  
        auto [c, d] = parseComplex(num2);  
        
        // 计算实部和虚部  
        int real = a * c - b * d;  
        int imag = a * d + b * c;  
        
        // 构造结果字符串  
        return to_string(real) + "+" + to_string(imag) + "i";  
    }  
    // 辅助函数：解析复数字符串  
    pair<int, int> parseComplex(const string& num) {  
        // 找到'+'和'i'的位置  
        size_t plus_pos = num.find('+');  
        size_t i_pos = num.find('i');  
        
        // 提取实部和虚部  
        int real = stoi(num.substr(0, plus_pos));  
        int imag = stoi(num.substr(plus_pos + 1, i_pos - plus_pos - 1));  
        
        return {real, imag};  
    }  
};

注释说明：

● parseComplex通过find定位符号位置，利用substr截取数值并转换，减少手动遍历开销。

● 主函数直接应用公式，避免中间变量冗余。

五、总结

该解法通过精准的字符串解析与公式直接计算，兼具简洁性与效率。核心技巧在于利用C++的find与substr快速定位数值，避免复杂分割逻辑。适合处理中等长度复数乘法问题，时间复杂度O(N)（N为字符串长度）。