力扣198.打家劫舍｜动态规划解法中的特殊边界处理

题意解析：

在排列成直线的房屋群中，每个房屋藏有价值不同的财物。小偷不能连续抢劫相邻的两间房屋，否则会触发警报。我们需要设计一套抢劫策略，使得在不触发警报的前提下，能够获取的最大财物总和。这个问题本质上是在不连续区间内寻找价值最大化的数学组合问题。

思路解析：

采用‌动态规划+特殊边界处理‌策略：

1‌.极端情况处理‌：

    房屋数量≤3时直接比较所有可能的组合结果

    当只有3间房时，最大收益为“首尾之和”或“中间值”的较大者

2.‌DP数组构建‌：

    dp[i]存储前i间房的理论最大收益

    初始化前三个状态：dp[0]存首房价值，dp[1]取前两房较大值，dp[2]对比三种可能性

3‌.递推策略创新‌：

    从第4间房开始，递推式dp[i] = max(dp[i-2]+nums[i], dp[i-3]+nums[i-1])

    不仅考虑前两间的状态，还引入前三间状态的对比，有效避免局部最优陷阱

‌4.最大值维护‌：

    每次计算新的dp[i]后更新全局最大值maxdp

    最终返回遍历过程中出现的最大收益值57

代码注释：

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        // 处理房屋数量少的特殊情况
        if(nums.size()==1) return nums[0];             // 仅一间房直接返回
        if(nums.size()==2) return max(nums[0],nums[1]);// 两间房取较大值
        if(nums.size()==3)                             // 三间房特殊处理
            return max(nums[0]+nums[2],nums[1]);       // 比较首尾之和与中间值

        int dp[100];                                   // DP数组预留足够空间
        dp[0]=nums[0];                                 // 首间房必选
        dp[1]=max(nums[0],nums[1]);                    // 前两间取较大者
        dp[2]=max(nums[0]+nums[2],nums[1]);            // 前三间最优解计算
        int maxdp=dp[2];                               // 初始化当前最大值

        // 动态规划递推过程
        for(int i=3;i<nums.size();i++) {
            // 核心状态转移方程：比较两种跨步方案
            dp[i]=max(dp[i-2]+nums[i],   // 方案一：间隔两间抢当前房
                      dp[i-3]+nums[i-1]);// 方案二：间隔三间抢前一房
            maxdp=max(dp[i],maxdp);      // 动态维护全局最大值
        }
        return maxdp;                    // 返回计算的最高收益
    }
};